ПРОЕКТ ЦЕНТРА ОБРАЗОВАНИЯ
"КОАЛИЦИЯ" И АССОЦИАЦИИ ПОБЕДИТЕЛЕЙ ОЛИМПИАД
ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ И ЕГЭ
20 марта 2019

ЕГЭ по математике: разбор неравенства с логарифмами (профильный уровень)

Привет, дорогие друзья!

Сегодня мы будем разбирать несложное неравенство с логарифмами. Вообще говоря, неравенство в ЕГЭ – это одна из тех задач, которой хочется больше всего вашего внимания и сосредоточенности.:) Нужно быть крайне внимательным, чтобы не потерять какое-нибудь условие.

Ну что? Давайте попробуем!

Возьмем следующее неравенство с логарифмами:
Только взглянув на неравенство, вы должны проделать следующие шаги:

1. Вспомнить основные свойства функции, которая используется в задании

Вспоминаем… Вспоминаем… Еще чуть-чуть… Точно! Те, кто в школу периодически заглядывал, знают, что выражение под логарифмом никак не может быть меньше или равно нулю. Те, кто был почаще, вспомнят еще множество свойств логарифмов ;)

Приберегите их, скоро они нам понадобятся.

2. Использовать свойства для нахождения области определения

Применим умную мысль из предыдущего пункта. Выражения (x^2–4), которое ко всему прочему еще и (x-2)(x+2), (x-2)/(x+2) и должны быть больше нуля, поэтому наш может быть, либо x > 2, либо x < –2.

Итак, один лишь взгляд на неравенство дал нам 2 условия для переменной .

Что же будет, если мы начнем решать это дело? А ничего страшного не будет, половину задачи мы уже решили!

Самое время уже, наконец, взяться за неравенство. Ребята, вспомнившие свойства логарифмов, уже знают, что сейчас будет.

Вспомним три замечательных свойства логарифмов:
И запишем наше неравенство в следующем виде:
Поделим на двоечку:
А по третьему свойству получим:
Теперь проделаем очень простой фокус. Перепишем . В конце-концов получим такое вот красивое выражение:
Вух… Чувствуете? Наконец-то можно избавиться от логарифмов!)
Осталось решить совсем простенькое неравенство. Поехали!
Отсюда:
Так как это уравнение параболы, то несложно показать это на графике:
    Теперь объединим условие, полученное в самом начале, и конечное условие, полученное из неравенства.
    Полученные значения и есть наш результат. Мои поздравления, вы добрались до финиша! Записываем ответ и идем пить чай! ;)

    Ответ:
    Олимпиады – это тот случай, когда важны и участие, и победа. Начиная с регионального этапа, уровень сложности заданий становится достаточно высоким, поскольку согласно положению Минобрнауки, квота победителей и призеров на нем составляет не более 25% от общего числа участников. Это значит, что право участвовать в финале получат лучшие из лучших. Чтобы попасть в их число, подготовка с преподавателем понадобится в любом случае – будь то репетитор или курсы.

    Занятия с репетитором – недешевое удовольствие. У них есть несомненный плюс в том, что они позволяют обеспечить максимум внимания ученику. Тем не менее, оно не всегда оправдывает материальные средства. Стоимость академического часа у многих хороших преподавателей зачастую достигает 3000-5000 рублей, заниматься с плохими – просто не имеет смысла. А если предмет не один, да еще и к нему добавляется подготовка к ЕГЭ, то можно вовсе разориться. К тому же, не все олимпиадные тренеры и опытные вузовские преподаватели, готовящие к олимпиадам, соглашаются на индивидуальные уроки ввиду своей загруженности. Поэтому занятия в группе дают возможность не только заниматься с действительно знающими свое дело педагогами, но и сэкономить на этом до 50%.

    Запишитесь на пробное бесплатное занятие по подготовке к олимпиаде и убедитесь во всем сами!
    Олимпиады – это тот случай, когда важны и участие, и победа. Начиная с регионального этапа, уровень сложности заданий становится достаточно высоким, поскольку согласно положению Минобрнауки, квота победителей и призеров на нем составляет не более 25% от общего числа участников. Это значит, что право участвовать в финале получат лучшие из лучших. Чтобы попасть в их число, подготовка с преподавателем понадобится в любом случае – будь то репетитор или курсы.

    Занятия с репетитором – недешевое удовольствие. У них есть несомненный плюс в том, что они позволяют обеспечить максимум внимания ученику. Тем не менее, оно не всегда оправдывает материальные средства. Стоимость академического часа у многих хороших преподавателей зачастую достигает 3000-5000 рублей, заниматься с плохими – просто не имеет смысла. А если предмет не один, да еще и к нему добавляется подготовка к ЕГЭ, то можно вовсе разориться. К тому же, не все олимпиадные тренеры и опытные вузовские преподаватели, готовящие к олимпиадам, соглашаются на индивидуальные уроки ввиду своей загруженности. Поэтому занятия в группе дают возможность не только заниматься с действительно знающими свое дело педагогами, но и сэкономить на этом до 50%.

    Запишитесь на пробное бесплатное занятие по подготовке к олимпиаде и убедитесь во всем сами!
    Олимпиады – это тот случай, когда важны и участие, и победа. Начиная с регионального этапа, уровень сложности заданий становится достаточно высоким, поскольку согласно положению Минобрнауки, квота победителей и призеров на нем составляет не более 25% от общего числа участников. Это значит, что право участвовать в финале получат лучшие из лучших. Чтобы попасть в их число, подготовка с преподавателем понадобится в любом случае – будь то репетитор или курсы.

    Занятия с репетитором – недешевое удовольствие. У них есть несомненный плюс в том, что они позволяют обеспечить максимум внимания ученику. Тем не менее, оно не всегда оправдывает материальные средства. Стоимость академического часа у многих хороших преподавателей зачастую достигает 3000-5000 рублей, заниматься с плохими – просто не имеет смысла. А если предмет не один, да еще и к нему добавляется подготовка к ЕГЭ, то можно вовсе разориться. К тому же, не все олимпиадные тренеры и опытные вузовские преподаватели, готовящие к олимпиадам, соглашаются на индивидуальные уроки ввиду своей загруженности. Поэтому занятия в группе дают возможность не только заниматься с действительно знающими свое дело педагогами, но и сэкономить на этом до 50%.

    Запишитесь на пробное бесплатное занятие по подготовке к олимпиаде и убедитесь во всем сами!
    Олимпиады – это тот случай, когда важны и участие, и победа. Начиная с регионального этапа, уровень сложности заданий становится достаточно высоким, поскольку согласно положению Минобрнауки, квота победителей и призеров на нем составляет не более 25% от общего числа участников. Это значит, что право участвовать в финале получат лучшие из лучших. Чтобы попасть в их число, подготовка с преподавателем понадобится в любом случае – будь то репетитор или курсы.

    Занятия с репетитором – недешевое удовольствие. У них есть несомненный плюс в том, что они позволяют обеспечить максимум внимания ученику. Тем не менее, оно не всегда оправдывает материальные средства. Стоимость академического часа у многих хороших преподавателей зачастую достигает 3000-5000 рублей, заниматься с плохими – просто не имеет смысла. А если предмет не один, да еще и к нему добавляется подготовка к ЕГЭ, то можно вовсе разориться. К тому же, не все олимпиадные тренеры и опытные вузовские преподаватели, готовящие к олимпиадам, соглашаются на индивидуальные уроки ввиду своей загруженности. Поэтому занятия в группе дают возможность не только заниматься с действительно знающими свое дело педагогами, но и сэкономить на этом до 50%.

    Запишитесь на пробное бесплатное занятие по подготовке к олимпиаде и убедитесь во всем сами!
    Олимпиады – это тот случай, когда важны и участие, и победа. Начиная с регионального этапа, уровень сложности заданий становится достаточно высоким, поскольку согласно положению Минобрнауки, квота победителей и призеров на нем составляет не более 25% от общего числа участников. Это значит, что право участвовать в финале получат лучшие из лучших. Чтобы попасть в их число, подготовка с преподавателем понадобится в любом случае – будь то репетитор или курсы.

    Занятия с репетитором – недешевое удовольствие. У них есть несомненный плюс в том, что они позволяют обеспечить максимум внимания ученику. Тем не менее, оно не всегда оправдывает материальные средства. Стоимость академического часа у многих хороших преподавателей зачастую достигает 3000-5000 рублей, заниматься с плохими – просто не имеет смысла. А если предмет не один, да еще и к нему добавляется подготовка к ЕГЭ, то можно вовсе разориться. К тому же, не все олимпиадные тренеры и опытные вузовские преподаватели, готовящие к олимпиадам, соглашаются на индивидуальные уроки ввиду своей загруженности. Поэтому занятия в группе дают возможность не только заниматься с действительно знающими свое дело педагогами, но и сэкономить на этом до 50%.

    Запишитесь на пробное бесплатное занятие по подготовке к олимпиаде и убедитесь во всем сами!
    Вам может понравиться
    Оставь свой e-mail и мы будем присылать топовые материалы каждый понедельник.
    Подпишись на знания
    Все об олимпиадах, ГИА и профориентации : полезная информация каждый день.
    ПРОЕКТ ЦЕНТРА ОБРАЗОВАНИЯ
    "КОАЛИЦИЯ" И АССОЦИАЦИИ ПОБЕДИТЕЛЕЙ ОЛИМПИАД
    ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ И ЕГЭ
    Made on
    Tilda